Превратить круг в квадрат можно с помощью этого киригами.

Изображения для загрузки на веб-сайте офиса новостей MIT предоставляются некоммерческим организациям, прессе и широкой публике по лицензии Creative Commons Attribution Non-Commercial No Derivatives. Вы не имеете права изменять предоставленные изображения, кроме как обрезать их до нужного размера. При воспроизведении изображений необходимо использовать кредитную линию; если оно не указано ниже, укажите авторство изображений в «MIT».

Предыдущее изображение Следующее изображение

Киригами выводит всплывающие книги на совершенно новый уровень. Японское ремесло из бумаги включает в себя вырезание узоров на бумаге, чтобы превратить двухмерный лист в сложную трехмерную структуру при частичном складывании. В руках художника киригами может создавать удивительно подробные и изящные копии структур природы, архитектуры и многого другого.

Ученые и инженеры также черпали вдохновение в киригами, применяя принципы вырезания бумаги для разработки роботизированных захватов, растягивающейся электроники, листов, собирающих воду, и других материалов и устройств, меняющих форму. По большей части подобные изобретения являются продуктами разработки с нуля. До сих пор у инженеров не было схемы, позволяющей определить схему разрезов, которая преобразует материал из одной желаемой формы в другую.

Новое исследование, опубликованное в журнале Nature Computational Science, представляет общую вычислительную стратегию, которая может решить любую двумерную трансформацию, вдохновленную киригами. Этот метод можно использовать для определения угла и длины разрезов, которые необходимо сделать, так что лист может трансформироваться из одной желаемой формы в другую, когда его растягивают и складывают обратно, как сложную расширяемую решетку.

С помощью своего нового метода исследователи спроектировали и изготовили ряд трансформируемых двумерных структур киригами, в том числе круг, который превращается в квадрат, и треугольник, который превращается в сердце.

«Люди говорят о квадрате и круге как об одной из невозможных задач в математике: невозможно превратить одну в другую», — говорит Гэри Чой, постдок и преподаватель прикладной математики в Массачусетском технологическом институте. «Но с помощью киригами мы действительно можем превратить квадратную форму в круглую».

Инженерам новый метод может быть использован для решения различных задач проектирования, например, как можно спроектировать робота, способного трансформироваться из одной формы в другую для выполнения определенной задачи или перемещения по определенным пространствам. Также существует потенциал для разработки активных материалов, например, в качестве умных покрытий для зданий и домов.

«Одним из первых применений, о которых мы подумали, было строительство фасадов», — говорит Кейтлин Беккер, доцент кафедры машиностроения Массачусетского технологического института. «Это может помочь нам создавать большие фасады, похожие на киригами, которые могут менять свою форму, контролируя солнечный свет, ультрафиолетовое излучение и адаптируясь к окружающей среде».

Беккер и Чой являются соавторами нового исследования вместе с Леви Дадте, количественным исследователем из Optiver, и Л. Махадеваном, профессором Гарвардского университета.

Пространство между

Исследование возникло на основе предыдущей работы команды как в области киригами, так и оригами — японского искусства складывания бумаги.

«Мы обнаружили, что в киригами и оригами существует множество математических связей», — говорит Чой. «Поэтому мы хотели придумать математическую формулировку, которая могла бы помочь людям создавать самые разнообразные шаблоны».

В 2019 году команда разработала подход к оптимизации киригами, чтобы найти схему разрезов, которые потребуются для превращения одной формы в другую. Но Чой говорит, что этот подход был слишком трудоемким, и потребовалось много времени, чтобы получить оптимальную схему для достижения определенного преобразования.

В 2021 году исследователи взялись за аналогичную задачу в оригами и обнаружили, что с несколько иной точки зрения им удалось разработать более эффективную стратегию. Вместо того, чтобы планировать узор из отдельных складок (похожий на отдельные разрезы киригами), команда сосредоточилась на выращивании узора из простого сложенного семени. Работая панель за панелью и устанавливая взаимосвязи между панелями, например, как одна панель будет двигаться, если соседнюю панель сложить, они смогли вывести относительно эффективный алгоритм для планирования дизайна любой структуры оригами.